第七章：存储器

复习

• 第二章：这台计算机需要供能，输入，输出和处理过程。
• 第三章：利用电能和布尔代数，造出了一个加法器。
• 第四章：引入有符号数，介绍原码、反码和补码，使计算机可以表示负数和运算减法。
• 第五章：介绍乘法与除法，并尝试从原理上优化效率过慢的问题。
• 第六章：组成算术逻辑单元，负责计算，模块化。

正文

引子

　　计算功能设计完成，但是哪怕一次微小扰动，都会使最终的结果立即变化。所以，为了保存中间结果，接下来需要一个东西，将其存起来。

锁存器

首尾相连

　　回想一下，非门将输入取反。那如果首尾相接会怎么样？非门会直接短路吗？

　　正如上面的图所示，非门不仅不会短路，而且输出会一直在 0 和 1 之间跳动。这是一个非常有意思的事情。 利用这个性质可以做一个简单的时钟。

　　时钟 就是字面意思，就像一个钟表一刻一刻地走， 用来标记时序 ，但现实时钟有 12 个单位，会从 1 走到 12 然后归位，而二进制时钟只有 2 个单位，所以 时钟会一直在 0 和 1 中间跳变，永不停息 。

　　之所以是简单的时钟，是因为当逻辑门叠加越多，其延迟越高。 而非门首尾相连构成的时钟跳变速度极快，其他逻辑部件（如加法器、乘法器、锁存器、触发器和选择器等）变化跟不上。简单起见，我们假设所有部件跳变速度一致，不存在这个问题。

　　那与门和或门各自首尾相连，会有什么效果呢？

　　与门和或门在某次输入一个信号之后，无论怎样改变输入值，都不会再改变输出值了。也就是说，有个信号“触发”了变化。

　　这给了我们一个很重要的启示： 逻辑门可以首尾相连，达到意想不到的效果。

AND-OR 锁存器

　　接下来我们把三大逻辑门按照下面的顺序，连接起来，形成一个奇怪的结构，研究它的真值表。

• 结构

• 真值表

　　当 S = 0 并且 R = 0 时，下一次的输出 Y 取决于图中或门的另一个引脚，而该引脚连接到了上一次的输出 Y。所以，下一次的输出 Y 等于上一次的输出 Y。 换句话说，当 S = 0 并且 R = 0 时，这个结构锁住了输入的值。

• 如果觉得不好理解，把三种情况列出来就明白了：
• 当 S = 1 , R = 0 变为 S = 0, R = 0 时，之前的输出 Y 为 1，变化后为 1，之后也一直为 1
• 当 S = 0, R = 1 变为 S = 0, R = 0 时，之前的输出 Y 为 0，变化后为 0，之后也一直为 0
• 当 S = 1 , R = 1 变为 S = 0, R = 0 时，之前的输出 Y 为 0，变化后为 0，之后也一直为 0

　　所以，这个结构，具有记忆和存储的功能。取名为：AND-OR 锁存器。

D 锁存器

　　上面的设计虽然达到了目的，但还是有些复杂，所以，我们打算只用两个输入端：D(Data) 为数据端，WE(Write Enable，允许写入) 为控制端。

　　功能为： 当 WE 为 1 时，输出 Y 的值等于输入端 D 的值；当 WE 为 0 时，不允许写入，输出 Y 的值为上一次输出的值。

触发器

SR 触发器

　　上述 AND-OR 锁存器可以采取另一种逻辑门实现方案，如下所示：

　　注意，图中是 nand，也即与非门，从晶体管的角度来说，nand 门要更划算（详见第三章：简单逻辑门的补充部分）。

　　这个东西有另一个名字：SR 触发器。SR 触发器有两个输入端：S(Set) 为设置端，R(Reset) 为重置端。

• 特征方程（输出公式）：Q_next = S + R · Q，且 R · S = 0
  • R
    • 意为 R 的反相，即 R 取反后的值，读作：R 反
    • 部分教程写作 R'，写法不同，效果相同
  • R · S
    • 意为 R 与 S，也意为 R 和 S 取 交集
    • 离散数学和集合论术语，等同于 R ∧ S
    • 在二进制运算上可以 一定程度上 等同于 乘法 运算
  • R + S
    • 同理， 意为 R 或 S，也意为 R 和 S 取 并集
    • 离散数学和集合论术语，等同于 R ∨ S
    • 在二进制运算上可以 一定程度上 等同于 加法 运算
  • 运算优先级，同十进制加法和乘法运算法则：先乘后加，括号先算
  • 后文真值表中 X 为 无意义 或者 任意值均可
• 状态转移表

• 激励表（专业术语，意为上一个输出怎样 影响或激励 下一个输出，所以 Q 在前）

电平触发和边沿触发

　　感觉一切都很完美了。 但是如果输入的信号并不是期望的信号，而是被干扰的信号呢？ 比如，希望输入 1，但在传输过程中，由于发热或者噪声等原因，导致电子能量逐渐减弱，降到门电压阈值之下，被逻辑门看作了 0。那么输出不就全错了？

　　为此，计算机科学家们设计了根据时钟跳变变化的的边沿触发。边沿是指 1 跳变为 0 或 0 跳变为 1 的一瞬间。根据跳变的方向不同，可以分为上升沿和下降沿，因此触发器也分为上升沿触发和下降沿触发。

　　边沿触发可以有效解决传输错误的问题。电平只有在单方向跳变时才发生改变，所以电平被干扰和电平反方向跳变均不会引起改变。

D 触发器

　　改造上述的 D 锁存器，改为边沿触发。同样，两个输入端：D(Data) 为数据端，但 WE(Write Enable，允许写入) 改为 Clk(Clock，时钟脉冲) 作为信号端，接受一个上升沿或下降沿作为有效输入，其他时间无论高电平和低电平，均视为不允许写入。

　　D 触发器的功能是： 当每一个上升沿或下降沿触发 Clk 端时，将 D 端目前的值输出并锁存。

• 特征方程（输出公式）：Q_next = D
• 真值表

JK 触发器

　　JK 触发器过于复杂，此处不展开。只贴出其原理图、真值表和输出公式，感兴趣的读者可以自行推导。

• 原理图

• 特征方程（输出公式）：Q_next = K · Q + J · Q
• 状态转移表

• 激励表

存储器

　　将上面的锁存器或触发器连接起来，可以形成存储器。

简单排列

　　简单堆叠 8 个、16 个、32 个、64 个锁存器或触发器，可形成 8 位、16 位、32 位、64 位的存储器。

　　然而，这种方式，位宽越大，成本越高。因为需要的引脚翻倍增长。

• 8 位引脚数：1（允许写入）+ 8（数据输入）+ 8（数据输出）= 17
• 16 位引脚数：1（允许写入）+ 16（数据输入）+ 16（数据输出）= 33
• 32 位引脚数：1（允许写入）+ 32（数据输入）+ 32（数据输出）= 65
• 64 位引脚数：1（允许写入）+ 64（数据输入）+ 64（数据输出）= 129
• 128 位引脚数：1（允许写入）+ 129（数据输入）+ 128（数据输出）= 257
• 256 位引脚数：1（允许写入）+ 256（数据输入）+ 256（数据输出）= 513

　　现代计算机大多都有 64 位，这样的成本不可接受。

矩阵排列

　　将锁存器或触发器呈矩阵排列可以解决上述问题。

小结

知识点

• 时钟
• 锁存器
  • AND-OR 锁存器
  • D 锁存器
• 边沿触发
• 触发器
  • SR 触发器
  • D 触发器
  • JK 触发器
• 存储器

参考资料

思考题答案（仅供参考）

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