ALU 的状态标志

复习

第十八章：设计出了简单的 ALU，用操作码选择运算

TL;DR

运算结果本身之外，ALU 还会“顺手“记下几个特征，叫状态标志
常见的四个：零标志 ZF、符号标志 SF、进位标志 CF、溢出标志 OF
CF 管无符号数，OF 管有符号数，这是最容易混淆、也最关键的一点

正文

为什么还需要标志

　　ALU 算完 7 + 1 = ?，输出一个 4 位结果 1000。可这到底是 8，还是 -8？

　　光看结果说不清——同一个二进制串，可能表示不同的值，取决于把它当有符号数还是无符号数。而且运算有没有“越界“、结果是不是零，这些信息后续（比如条件跳转）都要用。

　　所以 ALU 除了给出结果，还会顺便输出几个 状态标志（Flag），记录这次运算的特征。

四个常见标志

零标志（Zero Flag，ZF）：结果为 0 时置 1
符号标志（Sign Flag，SF）：结果为负时置 1（其实就是结果的最高位）
进位标志（Carry Flag，CF）：产生进位时置 1
溢出标志（Overflow Flag，OF）：结果超出表示范围时置 1

　　其中 ZF 和 SF 很好懂，真正绕的是 CF 和 OF。

CF 与 OF：一个管无符号，一个管有符号

　　记住一句话：

CF 对无符号数运算有意义，OF 对有符号数运算有意义。

　　为什么？因为“越界“的定义，取决于你怎么看那串二进制：

4 位无符号数的范围是 0 ~ 15
4 位有符号数的范围是 -8 ~ 7

　　看三个例子就清楚了。

例一：0111 + 0001 = 1000

当作无符号数：7 + 1 = 8，在 0~15 内，没越界 → CF = 0
当作有符号数：7 + 1 = 8，超出 -8~7 → OF = 1

例二：0111 + 1001 = (1)0000

无符号看：7 + 9 = 16，最高位进位丢失，变成 0 → CF = 1
有符号看：7 + (-7) = 0，完全正常 → OF = 0

例三：1000 + 1111 = (1)0111

无符号看：8 + 15 = 23，进位丢失，剩下 7 → CF = 1
有符号看：(-8) + (-1) = -9，超出 -8~7 → OF = 1

　　可以看到：同一串结果，无符号和有符号读出来的“是否越界“可以完全不同，所以必须用两个标志分开表示。

标志是怎么生成的

　　要生成这些标志，只需在 ALU 上再加几个逻辑门：

零标志：把结果每一位都“或“起来，若为 0，说明结果全 0（再用非门取反即可）
符号标志：直接用结果的最高位
进位标志：直接用加法器的进位输出
溢出标志：当两个操作数符号相同、但结果符号却和它们不同时，置 1（两个操作数符号相反时，永远不会溢出）

　　加上这些逻辑，ALU 就完整了：

　　现代 ALU 还有一些别的标志，比如奇偶标志（Parity Flag，PF），这里就不展开了。这些标志会被送进状态寄存器（PSW），成为后续“条件跳转“的依据——那是讲 CPU 时的事了。

思考题

　　计算 1010 + 1010（4 位）。分别从无符号和有符号两个角度，判断 CF 和 OF 各是多少。

小结

知识点

为什么需要状态标志
ZF、SF、CF、OF 的含义
CF 与 OF 的区别：无符号 vs 有符号
状态标志的生成方法

参考资料

Wikipedia(zh)：状态寄存器：状态标志位的详细介绍
Wikipedia(zh)：算术溢出：溢出与进位

思考题答案（仅供参考）

　　1010 + 1010 = (1)0100，丢掉最高进位后结果为 0100。

无符号看：10 + 10 = 20，超出 0~15，最高位产生进位 → CF = 1
有符号看：(-6) + (-6) = -12，超出 -8~7，且两个操作数同为负、结果却变成正的 → OF = 1

　　两个数符号相同，所以确实可能溢出；这里结果符号与原符号相反，OF 置 1。

协议

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设计师 | 南国微雪