运算器总装
复习
- 第十三章：掌握了补码，把减法变成了加法
- 第十四～十六章：做出了减法器、乘法器、除法器
- 第十八、十九章：把它们装进了 ALU，还配上了状态标志
TL;DR
- 这一章不学新东西，只把前面造好的零件拼成一个“运算器“
- 我们会看到：从几个晶体管，到一台能算加减乘除的机器
- 它算得很快，但它很“健忘“——这正好引出下一段路
正文
连续造了十几章的零件，是时候停下来，抬头看看我们手里到底有什么了。
这一章不引入任何新符号、新部件。我们只做一件事：把散落的零件，组装成一个完整的“运算器“。
先清点零件
从最底层往上数，我们走过的路是这样的：
transistor（晶体管）
│ 与、或、非
▼
逻辑门 ──▶ 异或门、多路选择器
│
▼
半加器 ──▶ 全加器 ──▶ 多位加法器
│
▼
补码 ──▶ 减法器 ──▶ 乘法器 ──▶ 除法器
│
▼
算术逻辑单元（ALU）＋ 状态标志
每一层都建立在下层之上，又向下层隐藏细节。这个过程，正是全书的主题——抽象。
把它们拼起来
现在把这些零件接到一起。一个最简单的运算器，需要这些东西：
- ALU：负责算，加、减、乘、除、与、或、非都在里面
- 操作码输入：告诉 ALU“这一步算什么“
- 数据输入：参与运算的两个数
- 结果输出：算出来的数
- 状态标志输出：零、符号、进位、溢出
接好的样子：
操作码 ──┐
▼
数据 A ──▶[ 算术逻辑单元 ALU ]──▶ 结果
数据 B ──▶ │
▼
状态标志
对，就一个方框。但请记住，这个方框里面，是这十几章的全部内容。
让它算一道题
来试一个多步的式子：
(3 + 5) × 2 = ?
ALU 不会一次算完，要一步步来：
- 操作码设为“加法“，数据 A 送 3、数据 B 送 5 → 输出 8
- 把 8 记下来（怎么记？先按下不表）
- 操作码设为“乘法“，数据 A 送 8、数据 B 送 2 → 输出 16
结果是 16，正确。
然后，问题来了
停在这个例子的第 2 步想一想：那个“8“，我们把它放哪儿了？
我们造的 ALU，只能在某个瞬间输出一个结果。它没有“记忆“，运算一结束，结果就像沙子从指缝里流走了。要想继续下一步，我们只得用手把 8 抄下来，再重新输进去。
这显然不行。一个只会算、不会记的机器，连“先加后乘“这么简单的两步都做不了。
所以，运算器虽然装好了，我们却卡在了一个新问题上：
算出来的东西，往哪里放？
这，就是下一段路要解决的事——记忆。
从这里开始，我们的机器要长出“记性“了。
思考题
如果只有 ALU，没有记忆，能不能算
1 + 2 + 3？你打算怎么用“手动抄写“的方式实现它？这样做在数字很大的时候会有什么麻烦？
小结
知识点
- 从晶体管到 ALU 的完整层级
- 运算器的组成：ALU + 操作码 + 数据输入 + 结果/标志输出
- 运算器的局限：能算不能记
参考资料
- Wikipedia(zh)：运算器：运算器的基本概念
- Wikipedia(zh)：算术逻辑单元：ALU 的详细介绍
思考题答案（仅供参考）
能，但全靠手动：先算 1+2=3，把 3 抄在纸上；再把 3 和 3 送进 ALU 算得 6。数一多（比如加到 1000），就要抄 999 次，既慢又容易错。这正是“记忆“存在的意义——把中间结果交给机器保管，人只负责下指令。
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设计师 | 南国微雪