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算术逻辑单元

复习

  1. 第七章：设计完成了加法器，可以处理三个输入（两个加数和一个进位），并可以串联构成多位加法器
  2. 第八章：掌握了原码、反码和补码的概念，理解了补码可以统一加减法运算
  3. 第九章：设计完成了减法器，本质是加上一个负数（补码）
  4. 第十章：设计完成了乘法器，本质是多次加法，也可以用 Booth 算法等进行优化
  5. 第十一章：设计完成了除法器，本质是移位和减法的组合

TL;DR

  • 算术逻辑单元（ALU）是计算机的核心运算部件
  • ALU 可以完成算术运算（加减乘除）和逻辑运算（与或非等）
  • ALU 通过控制信号选择不同的运算功能

正文

引言

　　回想一下，现在有了什么：加法，减法，乘法，除法。可以做一些基础的运算了。除此之外，还有一些逻辑操作：与，或，非，异或，移位等等。

　　注意，花十秒钟想一下，上面那些东西是怎么来的。如果不能清楚明白地了解其组成和原理，说明还没有学懂，建议回头再看一次。 这里简单提示一下：

  1. 晶体管组成逻辑门（与，或，非，异或等）；
  2. 部分逻辑门的计算逻辑与加法一致，所以组成加法器；
  3. 分出一位作为符号，在逻辑上弥补二进制减法的问题，使用 模 诱骗加法器在形式上做减法，形成减法器；
  4. 用加法器和减法器，组成乘法器和除法器，如果愿意，其中可以有移位器。

　　利用上面的模块，一个简单的 ALU（Arithmetic Logic Unit，算术逻辑单元）就产生了。

设计简单 ALU

　　我们可以尝试简单设计一个 8 位 ALU。

准备基本部件

添加输入（两个操作数，A 和 B）和输出（Y）

　　我们注意到，加法器、减法器等等运算部件，还有一个额外的输出：溢出，所以我们也需要将它连接到输出。

连接运算电路

　　现在很明显问题来了。

  1. 所有部件都在运算，我们怎么知道哪种运算是我们需要的？换而言之，我们怎么控制 ALU 做特定的运算？
  2. 对于这些运算的输出，连接到哪里？

　　对于第一个问题，最简单的方法是每一种运算单独连一根线，然后根据线的通断来决定做什么运算：加法一根线，减法一根线，乘法一根线，除法一根线，等等。

思考题 1

　　我们这个简单的 ALU 只有 加、减、乘、除、与、或、非、与非、或非、异或、同或 这 11 种运算，按照这个方法，就需要 11 根线。要是功能更强大的 ALU，运算种类更多，线的数量和控制运算的比特位不会突破天际吗？有什么办法能优化吗？

　　对于第二个问题，最简单的方法是所有运算的输出都连接到同一根输出线上，只要控制好不要数据冲突就好了，这也是最简单的方式了。如果所有运算输出都拉到一起，仍然识别不了我们需要哪个输出。

添加选择逻辑

思考题 2

　　我们此处选择了控制元件是否运算（事前控制）：如果不是希望的运算，我们直接让元器件不算了。

　　有没有其他控制方式？比如事后控制，先运算，运算完了再控制输出？哪种方式更好？

ALU 的工作原理

运算选择

　　ALU 通过控制信号来选择执行什么运算。例如，一个简单的 4 位 ALU 的控制信号可能如下：

控制信号功能选择
000加法
001减法
010与运算
011或运算
100非运算
101异或

　　这个过程使用多路选择器（我们在第五章学过）来实现：控制信号决定选择哪个运算电路的输出作为最终输出。具体实现方式参考第五章的"根据表达式拼接组合逻辑"方法：

  1. 每个运算单元的输出连接到多路选择器的不同输入通道
  2. 控制信号作为选择信号输入多路选择器
  3. 最终输出由选择信号指定的运算结果

状态标志

　　ALU 在运算过程中会设置一些状态标志位，用于表示运算的特殊情况：

  • 零标志（Zero Flag）：结果为零时置 1
  • 符号标志（Sign Flag）：结果为负数时置 1
  • 进位标志（Carry Flag）：产生进位时置 1
  • 溢出标志（Overflow Flag）：结果超出表示范围时置 1

ALU 的实现细节

状态标志的生成

  1. 零标志的实现

    • 使用第五章介绍的"或非门"组合电路
    • 将所有结果位进行或运算后取反

  2. 符号标志的实现

    • 直接使用最高位的值（与第五章的符号扩展原理一致）

  3. 进位标志的实现

    • 使用加法器的进位输出（参考第六章加法器设计）

  4. 溢出标志的实现

    • 应用第五章的异或门特性（当最后两级进位不同时输出1）

ALU 的应用示例

　　让我们看一个简单的例子：计算 5 + 3

  1. 数据输入：
    • 输入 A = 5（二进制 0101）
    • 输入 B = 3（二进制 0011）
  2. 控制信号：
    • 设置为 000（选择加法运算）
  3. 运算过程：
    • ALU 内部的加法器执行 0101 + 0011
  4. 输出结果：
    • 结果 = 8（二进制 1000）
    • 零标志 = 0（结果不为零）
    • 符号标志 = 0（结果为正数）
    • 进位标志 = 0（没有进位）
    • 溢出标志 = 0（结果在范围内）

ALU 的意义

  1. 集中化处理：将所有运算功能集中在一个部件中，便于控制和管理
  2. 资源共享：不同运算可以共享一些基本电路，节省硬件资源
  3. 标准化接口：为其他部件提供统一的运算服务接口
  4. 灵活性：通过控制信号可以灵活选择不同的运算功能

补充

　　现代计算机中的 ALU 比我们学习的要复杂得多，可能包含流水线、并行处理等高级特性。但基本原理是相同的：通过组合各种运算电路，在控制信号的选择下完成不同的运算任务。下一章我们将学习如何把运算结果存储起来，这就要用到反馈电路了。

总结

　　本章我们学习了 ALU 的基本结构、功能、设计方法和工作原理。通过设计一个简单的 ALU，我们了解了如何将运算电路和控制逻辑组合起来，实现不同的运算功能。同时，我们也学习了 ALU 的应用示例和意义，了解了 ALU 在计算机中的重要性。

思考题

  1. 什么是 ALU？它的主要功能是什么？
  2. 简述 ALU 的基本结构和工作原理。
  3. 设计一个支持加法和与运算的简单 2 位 ALU。
  4. 什么是状态标志？如何实现状态标志的生成？

实验

  1. 使用数字电路实验箱或软件模拟工具，设计和实现一个支持加法和与运算的简单 2 位 ALU。
  2. 测试 ALU 的功能，确保其能够正确执行加法和与运算。
  3. 修改 ALU 的设计，添加更多的运算功能，例如或运算和非运算。