算术逻辑单元

复习

• 有符号数与原码：原码用符号位表示正负；反码需要回卷进位参与运算，且仍有两个零
• 补码：补码是反码加 1，能统一加减法且只有一个零
• 减法器：减法器复用加法器，把减数取反再加一

TL;DR

• ALU 把常用算术和逻辑电路装进同一个盒子
• 控制码决定 ALU 此刻做哪一种运算
• ALU 只负责算，不负责保存结果

正文

　　桌面上的电路越来越多了：这边是加减法器，那边是与门、或门和异或门。每换一种运算都要重新接线，这和早期计算机“换一道题就重插一次线缆”有什么分别？

　　好在，这些电路有一个共同点：它们都拿同样的输入 A、B，也都吐出一个结果。既然如此，为什么不把它们并排接在一起，再用一个多路选择器，挑其中一个结果送出去？

• 忘记了多路选择器？请返回《常见复杂逻辑门》

　　这个把许多运算装在一起的大盒子，就是 算术逻辑单元，简称 ALU（Arithmetic Logic Unit）。

给运算编号

　　假设我们的极简 ALU 先支持四种运算，那么用两位控制码就够了：

思考题 1

　　若 ALU 想支持 8 种运算，控制码至少需要几位？为什么？

　　注意：盒子里所有电路 同时 在进行计算。加法器、减法器、与门、或门各自都得到了自己的答案。出口处的多路选择器，只放行我们此刻想要的那一个。这就像四条流水线一起运转，最后用一个道岔决定让哪条线的成品出来。

　　控制码从哪来？机器可以自己给出，但目前的话，为了避免把我们自己绕晕了，我们还是人工吧，后面可以让它自动化。

　　不过注意，这里提到了“控制码”的概念，它是一种控制信号。所以，我们已经在逐渐开始接触“控制单元”了，它也是一种信号，只是不参与运算。

• 忘记了控制单元？请返回最最开始的《计算机的构成》

举个例子

　　令 A = 0101（5）、B = 0011（3），看看控制码一变，出口的答案怎么跟着变：

　　A 和 B 从头到尾没有变，只是控制码换了，出口的答案就跟着换。这是我们第一次造出一个真正“可选功能”的部件。

　　虽然很简陋，但这是一个巨大的成功：机器从“只会做一件事”迈向了“听命令做事”。

思考题 2

　　盒子里所有电路都在同时运算，这是不是浪费？如果只想省电，有没有办法让没被选中的电路也停下来？

ALU 不会记事

　　这里要特别留意一件事：输入一撤走，输出也会随之消失。

　　ALU 像草稿纸上的心算，算得快，却不会把刚才的结果记下来。你让它算 2 + 3，它给你 5；可你一转手去算别的，那个 5 就没了。想算 2 + 3 + 4，中间的结果 5 无处安放。

　　这是典型的 组合逻辑：输出只取决于此刻的输入，与“过去”无关。没有一点点关系的那种，算完了转头就忘。

　　而且有时结果本身不够——结果是不是 0、结果是不是负数等等。

　　听起来很傻，结果我们不会自己看吗？

　　那下面这两种情况呢？

• 无符号数相加减，有没有产生进位或借位。
• 有符号数相加减，有没有发生位数不够导致溢出的情况。

　　这些我们就完全无从得知了，要得知可能还得自己手算一遍。但这些情况以后都会影响机器下一步该做什么。所以 ALU 还需要多“说”几句，把自己的判断一并报出来。

　　下一章，我们给 ALU 装几盏小小的指示灯。

小结

知识点

• ALU 将多种运算封装成一个部件
• 控制码与多路选择器决定输出哪种结果
• ALU 是组合逻辑，本身不保存结果
• 运算可以并行进行，再由选择器挑出结果

参考资料

1. Wikipedia(zh)：算术逻辑单元：ALU 的功能与结构
2. Wikipedia(zh)：多路复用器：用选择信号从多路输入中挑一路

思考题答案（仅供参考）

思考题 1

　　至少需要 3 位。因为 3 位控制码有 2³ = 8 种组合，刚好能为 8 种运算各分配一个编号。每多一位控制码，可表示的运算种类就翻一倍。

思考题 2

　　确实有浪费：没被选中的那些电路也在耗电。

　　想省电，可以在每路运算的出口再串一个“使能开关”（本质上还是与门），只让被选中的那一路真正输出、翻转，其余保持安静。这既省电，也避免了多路结果同时挤上输出线。不过代价是电路更复杂，所以简单的时候可以不管它。

协议

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设计师 | 南国微雪