常见复杂逻辑门

复习

1. 第七章：认识了与、或、非三个基本逻辑门
2. 第八章：学会了从真值表写表达式、再拼接成逻辑门

TL;DR

• 把常用的逻辑功能预先做成“复杂逻辑门“，搭建电路就像用预制件，省事很多
• 最常见的是异或门、同或门和多路选择器
• 它们都能用与或非三门搭出来，但直接用一个“复杂门“更清爽

正文

引言

　　上一章我们学会了“从需求到电路“的通用方法。但每次都从与或非开始搭，就像每次都从烧砖开始盖房子——能用，太累。

　　所以，人们把一些常用功能预先做成“预制件“，也就是复杂逻辑门。它们由基本门组合而成，但对外只暴露输入和输出，用起来和基本门一样方便。

　　这就是“加一层“的好处：在计算机科学里，没有什么问题是加一层解决不了的。

异或门与同或门

　　**异或门（XOR）**的特点：两个输入不同时输出 1，相同时输出 0。可以理解为“不同则真“。

• 楼梯的双控开关：楼上楼下两个开关状态不同时灯亮，相同时灯灭
• 红绿灯：行人和车辆不能同时通行，必须一方通行时另一方等待

　　**同或门（XNOR）**则相反：两个输入相同时输出 1，不同时输出 0。它适合用来“检查是否相同“。

真值表：

　　还记得第八章那个“不同则真“的例子吗？它的表达式 Y = A̅B + AB̅，正是异或门。也就是说，异或门就是这张真值表被封装成了一个预制件。

多路选择器

　　**多路选择器（MUX，Multiplexer）**像一个数字版的“多选一“开关：有多个数据输入端、一个选择输入端、一个输出端。选择信号决定把哪一路数据送到输出。

• 在多个数据里挑一个输出
• 在数据总线、地址总线上选择输入端的数据

　　最简单的二选一多路选择器有三根输入：选择信号 S、数据 A、数据 B。它的行为其实一句话就能说清：

• S = 0 时，输出 A
• S = 1 时，输出 B

　　画成真值表（因为 S 定了以后，输出就等于被选中的那一路）：

（X 表示“这一路无所谓“，因为没被选中。）

　　用第八章的方法，可以推出它的表达式为 Y = S̅A + SB。你看，读起来正是“S 为 0 时选 A、S 为 1 时选 B“，和直觉完全一致。

其他常见的复杂门

　　除了上面三个，还有很多“预制件“，同样能用与或非搭出来，这里只报个名字：

• 移位器：把一串二进制位整体左移或右移
• 译码器：把一串二进制码翻译成“选中其中一根线“的信号（第十五章造 ALU 时会用到）
• 比较器：判断两个数是否相等、谁大谁小
• 奇偶校验器：数一数输入里 1 的个数是奇数还是偶数，用于查错

　　它们的内部构造都用得上第八章的方法，读者可以自己试着推一推。

补充：异或门的几种搭法

　　异或门可以用基础三门搭，也可以用 nand 或 nor 搭，方案不止一种。

　　一般来说，用的门越少，开销越小、效率越高。回顾第七章的晶体管补充：and 在晶体管层面其实是 nand + not。所以同样一个异或门，不同搭法在晶体管数量上可能差不少。下面两种方案里，第一种就明显更划算：

思考题

　　多路选择器有“多选一“，那有没有反过来的“一拆多“，也就是把一个输入按选择信号送到多个输出中的某一个？它大概长什么样？

小结

知识点

• 复杂逻辑门是基本门的“预制件“
• 异或门与同或门
• 多路选择器
• 移位器、译码器、比较器等常见复杂门
• 异或门的多种搭法与开销

参考资料

1. Wikipedia(zh)：异或门：异或门的详细介绍
2. Wikipedia(zh)：多路复用器：多路选择器的工作原理

思考题答案（仅供参考）

　　有，叫解复用器（DEMUX）。它的输入是一路数据加一个选择信号，输出是多路，选择信号决定数据从哪一路出去。它和多路选择器的关系，就像“多选一“和“一选多“，常用于把一路信号分发到不同部件。

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设计师 | 南国微雪