半加器

复习

  1. 第一章：需要一台计算机，在研究其组成的方向上进行努力
  2. 第二章：知道了计算机由输入设备、存储器、运算器和输出设备组成，这个体系目前还在沿用
  3. 第三章：了解了计算机使用二进制（0 和 1）表示所有数据
  4. 第四章：基本逻辑门（与或非三门）是计算机处理二进制信号的基本单元
  5. 第五章：由基础逻辑门（与或非三门）搭建了更复杂的逻辑门：异或门，同或门，多路选择器

TL;DR

  • 半加器用于计算两个一位二进制数的和
  • 由异或门（计算和）和与门（计算进位）组成

正文

　　光说不练假把式。计算机体系结构的输入设备、存储器、运算器和输出设备，其中的输入和输出，因为逻辑门自带输入和输出，就先用着吧。剩下存储器和运算器，我们先来解决计算机的核心：运算器。我们先做即时运算，存储器之后再考虑。计算机不能计算就是残废，先把核心功能设计出来再说。

　　运算器，先从最简单的加法运算开始，就像我们小学时候学运算一样。十进制满 10 进 1，那么二进制满 2 进 1。

  • 0011(3) + 0001(1) = 0100(4)
  0 0 1 1 (3)
+ 0 0 0 1 (1)
-------------
  0 1 0 0 (4)

　　看来十进制的加法规则，能直接套用到二进制上。既然这样，来看看最简单的 1 位加法的二进制加法的规则：

加数 A加数 B和（Sum）进位（Carry）
0000
0110
1010
1101

　　我们可以观察到：

  • 和（Sum）的真值表，和 异或门 相同
  • 进位（Carry）的真值表，和 与门 相同

　　画成组合逻辑电路图，大概长这样：

　　对，这就是半加器。就这么简单。

思考题

　　我们计算 11 + 01 时，从左到右可以拆解成 1 + 0 和 1 + 1，但后者明显有个进位，但我们目前设计的半加器输入只有两个输入。那么问题来了：要是低位本来就有一个进位怎么办？

小结

知识点

  • 半加器的构成：异或门和与门
  • 半加器的功能：计算两个一位二进制数的和
  • 半加器的输出：和（Sum）和进位（Carry）

思考题答案（仅供参考）

　　将来自低位的进位也纳入成一个输入，构成 3 输入 2 输出的组合逻辑门。这就是我们下一章将看到的加法器。

参考资料

  1. Wikipedia(zh)：半加器：半加器的详细工作原理
  2. Wikipedia(zh)：二进制：二进制的基本概念

协议

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封面图

设计师 | 南国微雪